Anteriormente la compañía pretendía utilizar un sistema de simulación para mejorar el funcionamiento del sistema pero se dio cuenta que no era lo suficientemente rápido y confiable para satisfacer sus objetivos de producción.
Dada la circunstancia HEWLETT PACKARD y El Instituto Tecnológico de Massachusetts emprendieron un proyecto en busca de soluciones, utiliza la investigación de operaciones para mejorar el diseño de la producción en sus impresoras de forma eficaz y rápida.
Ellos implementaron la tecnología que consistía en un conjunto de algoritmos para analizar y diseñar sistemas de producción, la cual fue bastante exitosa porque permitió la articulación del equipo de diseño HP-MIT para evaluar muchos diseños rápidamente. Esto les proporcionó la flexibilidad para experimentar y probar su intuición sobre el comportamiento del sistema. Se redujo el tiempo de mercadeo y llevó a un diseño más robusto y optimizado.
Pero HP necesitaba también lograr otros objetivos específicos, entre ellos satisfacer la demanda y la cuota en el mercado, proteger la reputación de calidad y servicio, lograr el crecimiento de los ingresos y mantener la forma de gestión que mantiene el empleo estable.
Análisis del modelo matemático utilizado.
Los sistemas de producción están en muchos casos organizados por centros de trabajo o líneas de flujo que funcionan en serie y están separados por buffers, en la Figura se puede ver una línea de tres máquinas, los cuadrados representan las máquinas y los círculos los buffers. El material se mueve en la dirección que indican las flechas, el material entra a la máquina 1 y se realiza un proceso en el cual se modifica, pasa entonces a un buffer, donde esperará para ser procesado en la máquina 2, y así sucesivamente, hasta que sale de la línea.
El flujo de material puede ser interrumpido por fallas en alguna máquina y por variaciones en los tiempos de operación de las máquinas. Se instalan los buffers con el fin de mejorar el desempeño del sistema, es decir, amortiguar las interrupciones y tratar de garantizar un mayor nivel promedio de producción; pero su utilización requiere de inversión monetaria y además necesita espacio, lo cual puede resultar bastante costoso, sin mencionar que se aumentan las unidades en inventario, pues cada buffer es un inventario temporal. Muchas personas se han dedicado a analizar el comportamiento de este tipo de líneas de producción, donde tienen en cuenta diferentes limitaciones, como lo puede ser por ejemplo, la poca fiabilidad o los tiempos de operación variables en cada máquina, todo esto con mi-ras a desarrollar métodos de optimización por medio de algoritmos que permiten calcular número y tamaño óptimo de buffers.
Hewlett Packard contó con la ayuda del Doctor Stanley Gershwin del Instituto de Tecnología de Massachusetts MIT, quien trabajó en conjunto con Mitchell Burman, Curtis Suyematsu, entre otros, y ha dedicado sus estudios al desarrollo de este tipo de algoritmos, enfocados a optimización de espacio y buffers. El algoritmo que se utilizó en el mejoramiento del diseño de la línea de producción automatizada de impresoras de inyección de tinta, se basa en uno desarrollado por Dallery-David-Xie, denominado DDX, el cual fue ampliado y tomó el nombre de “Accelerated Dallery-David-Xie” o ADDX.
Introducción al algoritmo A-DDX
El algoritmo DDX fue desarrollado por Dallery, David y Xie y fue mejorado por Burman bajo el nombre de DDX Acelerado (A-DDX). El algoritmo utiliza un método de descomposición del sistema como se muestra en la Figura. Se descompone el sistema completo en subsistemas simples de 2 máquinas y un buffer. El algoritmo utiliza las características reales de operación, estos serán los parámetros de entrada Tiempo Medio Entre Falla (TMEF), Tiempo Medio Para Reparar (TMPR) y el tamaño N de cada buffer. El algoritmo entrega como resultado la tasa de producción media del sistema y la magnitud del Stock Medio Permanente (SMP) de cada buffer, que se explica más abajo.
Se tienen kM máquinas y kB buffers en una línea de producción que se descompone en kM – 1 conjuntos L(1)(i=1,2,…,KM -1), conformados por un buffer b(i) dos máquinas (Mu (i), que alimenta el buffer b(i); y Md (i), que se alimenta del buffer b(i), (se denota también como b(i,j) si se alimenta de la máquina Mi y alimenta a la máquina Mj).
Cada máquina Mi tiene tres parámetros:
La producción media cuando no está bloqueada o subalimentada es µi, lo que quiere decir que en un intervalo de tiempo σ2 t, Mi transfiere µi σ2 t del buffer b(i-1,i) al buffer b(i,i+1).
Cuando una máquina MI está operando y no está subalimentada o bloqueada, la probabilidad de que falle en un intervalo de tiempo σ2 t es p1 σ2 t.
Cuando una máquina Mi falla, la probabilidad de que sea reparada en un intervalo de tiempo σ2 t es r1 σ2 t.
Cada buffer b(i,j) ob(i)tiene un solo parámetro: su capacidad, denotado por Ni.
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